問題が複数起こっているようですね。
まず再インストールが出来ない状態についてですが、ゴミ箱で削除した事によって正常にアンインストールされていないと思われます。
また、APPタブ内にインストール情報が正常に表示されておらず、アップデートもうまくいかないのであれば、Application Managerが
破損している可能性もありそうです。
2点の問題を一気に解決するために、一度全ての製品を端末から削除したほうが良いかもしれません。
①まず端末からAdobe製品を全て削除します。
・Macintosh HD/アプリケーション/ユーティリティ/Adobe Installers
・Macintosh HD/アプリケーション/
アンインストールを行う際、上記パスにアンインストーラが存在する製品はアンインストーラを使用します。
無いものに関してはゴミ箱削除でOKです。
②下記文書の「3」「4」「5」を順番に行います。
以前のバージョンを含むすべての Adobe アプリケーションを削除し Creative Suite 6 を再インストールする（Mac OS）
内容としては、ディスクのアクセス権限の修復を行った後、アンインストールで削除されないAdobe関連のフォルダを手動で全て削除します。
③下記文書のCleanerToolを使用して、インストール情報を端末から削除します。
インストールトラブル用の CS Cleaner Tool（Creative Cloud | Creative Suite 3/4/5.x/6）
削除するときは右上のプルダウンから「全て」を選んで削除を実行してください。
これで端末からAdobeの製品及びインストール情報は全て削除されます。
PCを再起動し、インストールを試してみてください。
この状態でもインストールが上手くいかない、または、インストール後アップデートが出来ない場合は
Gatekeeperの設定を変更と、Rootuser有効化を試してみてください。