念のため試してみました。
Adobe Photoshop Elements 13-AkamaiDLM.exeはダウンロードマネージャ用のツールで、
それを起動してインストールすることでファイルがダウンロードできるようになり、
PhotoshopElements_13_LS25_win32.7zとPhotoshopElements_13_LS25_win32.exeの
2ファイルをダウンロードした後、後者をダブルクリックでインストールになります。
ただ当方の環境ではダウンロードマネージャは動きましたが、
PhotoshopElements_13_LS25_win32.exeのダウンロードが何故か行えませんでした。
maro4513さんの環境でそこまで行くかどうかをまずはご確認ください。