まず、下記の文書をご確認ください。
シリアル番号を紛失してしまいました。確認することはできますか
アドビストアでのご購入、あるいはアドビへの製品のユーザー登録があれば、
アカウントサービスの注文履歴画面でご確認いただけます。
または、チャットサポートでもご相談いただけます。
さきほどの文書内のリンクより、製品でAdobe Photoshop Lightroom、カテゴリで「AdobeIDとサインイン」を選択して
チャットサポートにお進みください。
家電量販店などでご購入、かつアドビにユーザー登録がない場合は
残念ながら、アドビでもシリアル番号を確認する方法がございません。