自己解決しました。
大した問題ではなかったですが、解決方法を一応記述しておきます。
ダウンロード版製品（ESD）のダウンロードとインストールについて（アドビストア以外のオンラインストア）
http://helpx.adobe.com/jp/x-productkb/multi/cq03010123.html
上記の手順6は
「ダウンロードが完了すると、保存フォルダーが自動的に開かれます。
通常、拡張子が .exe のファイルと .7z のファイルの 2 種類のファイルがダウンロードされますが、.exe ファイルのほうをダブルクリックしてください。 」
でしたが、
当方の環境では
・Illustrator Installation Package_WIN.rar
・Illustrator_16_Content_LS16.exe
がダウンロードされました。
「Illustrator_16_Content_LS16.exe」をダブルクリックした場合には、最初の投稿で述べた問題が起きます。そこで「I llustrator Installation Package_WIN.rar」を自分で解凍してみたところ、
・Illustrator_16_LS16.7z
・Illustrator_16_LS16.exe
のファイルが展開され、「Illustrator_16_LS16.exe」をダブルクリックすることで無事に展開→インストールに至りました。
インストール後は、問題なく起動できました。