Creative Cloudデスクトップアプリケーションにインストールボタンが出てこないようだと
契約内容を確認した方がいいかもしれないですね。
Photoshop CCの単体サブスクリプションの場合、Lightroomはついてこないはずなんですが
過去にキャンペーン期間があったのかも。
今だと、フォトグラフィというPhotoshopとLightroomがセットになったプランがあります。
Creative Cloud の価格とメンバーシッププラン | Adobe Creative Cloud
ご自身のプランをマイアカウントで確認して、不明点があったらアドビさんに訊いてみてはいかがでしょう？